El cardenal Urosa nació en la capital de Venezuela el 28 de agosto 1942, hijo de Luis Manuel Urosa Joud y Ligia de Urosa Savino del Castillo. Después de haber completado sus estudios primarios y secundarios en el colegio De La Salle, de Tienda Honda, Caracas (1948-1959), asistió por un período de tres años, al Seminario de Caracas, donde estudió filosofía (1959-1962).

En el Seminario de San Agustín, en Toronto, Canadá, (1962-1965) estudió teología. Se trasladó a Roma, donde completó sus estudios en la Pontificia Universidad Gregoriana (1965-1971), donde se graduó (1967) y doctoró en Teología, en 1971.

Fue ordenado sacerdote el 15 de agosto de 1967 en Caracas. Fue vicerrector (1971-1974) y más tarde rector (1974-1976) del Seminario “San José” en El Hatillo, y rector del Seminario Interdiocesano de Caracas de 1976 a 1982.

Fundador del Centro para la evangelización y la Vicaría religiosa de la Santa Trinidad, la “Casa de Tabla” en Petare (1971-1982), fue profesor de antropología filosófica en el Seminario de Caracas (1971-1976), profesor de teología dogmática en el Seminario Santa Rosa de Lima, Caracas (1971-1982) y en el Centro de Estudios Religiosos.

Ha desempeñado, entre otros, los siguientes deberes pastorales: presidente de la Organización de los Seminarios Venezolanos – OSVEN (1974-1977), vicepresidente de la Organización de Seminarios de América Latina (1976-1982), miembro del Consejo Presbiteral de la Arquidiócesis de Caracas (1973-1990) miembro del Consejo de Administración de la Arquidiócesis (1976-1982).

El 3 de julio de 1982, Juan Pablo II lo nombró obispo titular de Vegesela de Bizacena y auxiliar de la arquidiócesis de Caracas. El 22 de septiembre, recibió la ordenación episcopal en Caracas.

Como obispo auxiliar de la capital venezolana ha ocupado los siguientes cargos: vicario general de la Arquidiócesis (de 1982 a 1990), decano de la catedral (de 1984 a 1990), vicepostulador de la causa de beatificación del doctor José Gregorio Hernández (de 1984 a 1990), y presidente de la Conferencia Episcopal Venezolana.

El 17 de marzo de 1990 fue promovido a arzobispo de Valencia en Venezuela. Hizo la entrada en la arquidiócesis el 5 de mayo de 1990. Durante el gobierno pastoral de la arquidiócesis de Valencia, fueron ordenados 47 sacerdotes -37 diocesanos y 10 religiosos-, impulsó la creación de la diócesis de Puerto Cabello, también fue el promotor y ejecutor de la construcción de la nueva sede del seminario mayor arquidiocesano Nuestra Señora del Socorro, en Valencia, en el Valle de San Diego. Creó 10 nuevas parroquias y construyó 70 nuevas iglesias y capillas y 20 casas parroquiales, teniendo un gran interés en la restauración de otras tantas.

El 19 de septiembre de 2005, Benedicto XVI lo transfirió a la sede episcopal de Caracas y fue creado y proclamado cardenal en el consistorio del 24 de marzo de 2006, con el título de Santa Maria ai Monti.